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경시대회 대상 수상자가 알려준 수학 완전정복법

2013-03-18 11:18

한 학습지 CF. 수학을 못해서 천문학자의 꿈을 접어야 했던 아버지의 슬픈 절규에 공감하는 사람이 많다.
골치 아픈 수학에서 점수를 얻으려면 어떻게 해야 하는지, 제26회 한국수학경시대회 대상 수상자를 만나서 그 비결을 들어봤다.



01 풀이노트에 기적이 숨어 있다!
초등부 대상 김유빈

“정답풀이 안 보고 나만의 풀이법 찾아야   서술형 문제에 강해져요”

김유빈(경기 대평초 6학년) 군의 수학문제집은 예상 밖으로 깨끗했다. 채점한 흔적과 중요 문제에 체크한 표시만 있을 뿐, 문제를 푼 흔적은 전혀 찾아볼 수 없었다. 도대체 어떻게 문제를 푸느냐 물었더니 박스 한가득 모아둔 수십 권의 ‘풀이노트’를 꺼내 보여줬다. 노트에는 한 문제를 가지고 2차, 3차… 많게는 5차까지 풀어본 흔적이 빼곡했다. 유빈 군은 “아무리 어려운 문제도 보통 3차 풀이에서 다 풀린다”고 자신만만하게 말했다. 유빈 군은 풀이노트를 크게 두 가지 방법으로 활용한다. 첫 번째는 앞서 언급한 경우처럼 오답이 정답으로 바뀔 때까지 거듭해서 푸는 것. 이때 빨리 풀어야 한다는 조급증을 버리고, 시간에 여유를 두고 풀이과정의 생략 없이 꼼꼼히 푸는 습관을 들이면 오답을 확실히 줄일 수 있다고 한다. 두 번째는 한 문제를 다양한 방법으로 풀어보는 것이다.

“유빈이는 문제집의 정답풀이를 안 봐요. 개념을 이해한 뒤 스스로 생각해서 푸는 훈련을 했어요. 또, 문제를 한 가지 방식으로만 풀지 않고 제2, 제3의 방법으로 다양하게 풀어봐요. 많은 문제를 푸는 것도 좋지만, 이런 습관을 익히면 수학적 사고력이 눈에 띄게 향상되더라고요.”

김유빈 군의 어머니 오애리 씨는 이런 수학공부법이 이번 수학경시대회에서 대상을 받게 한 원동력이 되었다고 했다. 주관식 문제로 이뤄진 본선시험은 특히 창의적 문제해결력을 중요하게 평가하는 경우가 많아 유빈 군의 ‘남다른 풀이법’이 통했다고 보는 것.

엄마의 말을 듣고 있던 유빈 군은 “평소 집에서 공부할 때 이런 식으로 문제를 푸니까 한 문제를 풀 때 시간이 오래 걸린다. 하지만 엄마가 옆에서 재촉하지 않고 천천히 기다려주시기 때문에 마음 편하게 문제를 풀 수 있다”고 덧붙였다.

처음 이런 ‘차별화된 공부법’을 만들게 된 이유는 단점을 보완하기 위해서였다. 유빈 군은 어릴 때부터 암산이 유달리 빠른 편이었다. 그러다 보니 식을 생략하고 푸는 버릇이 있었다. 틀릴 만한 문제가 아닌데도 틀리는 경우가 자주 생기자 꼼꼼히 풀지 않는 습관을 뿌리 뽑겠다고 결심했다. 반면 암기력은 약한 편이었다. 그래서 정답풀이를 외우기보다 자신만의 방법으로 문제를 푸는 쪽을 택한 것. 그대로 두었으면 치명적일 수도 있었을 공부 단점을 자신만의 필살기로 만든 탁월한 선택이었다.



반복 또 반복!
유빈 군이 보통 아이들은 대개 갖지 못한 남다른 ‘수학 인내력’을 지닌 데에는 어렸을 때부터 수학의 기본이 되는 연산 문제를 반복해서 푼 덕이 크다. 유빈 군은 7살 때부터 연산문제풀이를 훈련했다. 어머니 오애리 씨가 ‘세 자릿수+세 자릿수’ 등 풀기 쉬운 문제를 직접 만들어줬다. 엄마가 직접 만들어준 문제는 어린 아들이 수학을 더 친근하게 느낄 수 있게 만든 훌륭한 교재였다. 이런 어머니의 열의는 유빈 군이 수학에 빨리 흥미를 붙일 수 있도록 도운 촉진제가 되었다. 문제 푸는 시간 자체를 즐기는 한편, 숫자에 대한 관심도가 점점 높아져갔다. 저학년 때는 연산문제집만 풀면서 수학 기초체력을 키우는 데 집중했다. 보통 대다수의 부모들이 아이가 쉬운 문제에 익숙해지면 바로 문제의 난이도를 높이는 것과 차별화되는 선택이다.

“자신감을 심어주기 위해서였어요. 무리해서 어려운 문제를 선행하기보다, 연산에 노련해지면 아이 스스로 수학에 자신감도 생기고, 기본기도 탄탄하게 다질 수 있다고 판단했죠. 처음에는 무조건 아이가 풀기 쉬운 문제로 시작해야 수학에 재미를 붙일 수 있어요.”

어머니의 판단은 적중했다. 유빈 군은 쉬운 단계부터 정복해서 자신감을 키운 다음 고난이도 단계에 도전하는 식으로 수학공부를 해왔다. 지금도 기본유형 문제를 충분히 풀었다고 판단된 후에야 심화유형으로 넘어간다. 그야말로 차근차근 나아가는 계단식 공부법이라 할 수 있는데, 이때 중간에 한 가지 과정을 더 거친다. 유빈 군이 직접 일일이 써서 만든 ‘개념메모장’이 그것이다. 피타고라스의 정리, 기하 등 중요한 개념을 접할 때마다 수첩에 기본 개념을 옮겨적었다. 간단한 정의와 함께 도형을 그려넣고 수식 등을 메모하는 식이다. 책에서 눈으로 먼저 읽고 이해한 후에 메모장에 개념을 스스로 적어보는 방식이라 꼼꼼히 짚고 넘어갈 수 있어서 선호하는 방식이다. 유빈 군은 “적어둔 것으로 그치지 않고 수시로 수첩을 들여다본다”고 했다. 종종 친구와 메모장을 이용해 수학 퀴즈를 내고 맞히는 등 다양한 방법으로 메모를 활용해 머릿속에 확실하게 개념을 세운다. 자칫 지루할 수도 있는 반복학습을 마다하지 않으며 기본 과정을 생략하지 않고 풀어내는 인내력, 이것이 유빈 군이 수학에 두각을 나타낼 수 있었던 비법이었다. 

부모는 아이의 좋은 공부 파트너
수학경시대회를 앞두고 유빈 군의 아버지 김정규 씨와 어머니 오애리 씨도 함께 분주한 시간을 보냈다. 경시대회를 대비한 기출문제, 심화문제는 주로 주말을 이용해 아버지와 함께 공부했다. 이때에도 독창적인 수학사고력을 키워주기 위해 애를 썼다. 거실 한가운데에 큰 칠판을 두고 한쪽에는 아버지의 풀이방식, 다른 쪽에는 유빈 군의 풀이방식을 적어 한눈에 두 가지 풀이유형을 비교해볼 수 있게 했다. 오답은 어머니가 일일이 따로 적어 정리해주었다. 아빠와의 유대관계가 특히 좋은 편이라고 귀띔하는 어머니에게 유빈 군은 “부모님이 이렇게 관심을 가져주시는데 안 좋을 수가 없다”라고 제법 어른스럽게 말한다. 경시대회가 아니더라도 유빈 군의 부모는 아이와 공부할 때 늘 옆을 지켜주는 편이다. 평일에는 어머니가, 주말에는 아버지가 번갈아 아들의 공부 파트너가 되어준다. 유빈 군의 공부를 위해 거실 전체를 공부방으로 만든 것도 아버지의 아이디어였다. 그만큼 아이의 공부에 관심이 깊고, 적극적으로 문제풀이를 함께 고민한다. 그렇다고 해서 늘 공부만 하도록 통제하는 것은 아니다. 아직 어린 편인 유빈 군은 매일 방과 후 친구들과 뛰어노는 시간도 즐긴다. 공부 스트레스를 해소하기 위해 어머니의 권유로 드럼도 배우고 있다. 초등학교 3학년 때 시작한 드럼 실력은 벌써 세미프로 과정에 접어들었을 만큼 수준급이라고. 중학교 진학을 앞둔 유빈 군은 요즘 미적분 문제를 푸는 데 푹 빠져 있다. 영재고등학교를 목표로 하고 있다는 유빈 군의 꿈은 암모니아를 발견한 ‘하버’ 같은 화학자가 되는 것. 세상에 이로운 영향만 끼치는 화학법을 발명하고 싶다는 이 당찬 수학영재가 세상의 난제들을 모두 통쾌하게 풀어버릴 수도 있지 않을까 하는 기대감이 들었다.

STUDY TIP
김유빈 군이 추천하는 ‘수학공부 스킬’

1 문제풀이는 나중에, 개념 이해부터 확실하게 끝내라.
 ‘개념메모장’을 만들어 수시로 참고하는 것도 좋다.
2 한 문제를 한 가지 방법으로만 푼다는 생각을 버려라.
 여러 가지 방법으로 풀어보면 수학실력이 훨씬 빨리 향상된다.
3 정답풀이를 보지 말고 나만의 풀이법을 만들어보자.
 창의적인 사고력을 키울 수 있어 서술형 시험에 강해진다.
4 문제집에 문제를 직접 풀기보다 ‘풀이노트’에 여러 번 풀어라.
 정답이 나올 때까지 반복해서 끝까지 풀어보는 것은 필수!
5 시간이 오래 걸리더라도 풀이과정은 생략하지 마라.
 식을 생략하지 않는 습관을 들이면 오답률이 확 줄어든다. 



02 모든 숫자에는 비밀이 있다!
중등부 대상 최태양


“수학이 어려워? 오늘부터 잡지와 친해져봐!” 

구구단이 그렇게 안 외워졌다. 친구들이 구구단을 다 떼고 여유 만만할 때도 손에서 구구단표를 놓지 못했다. 기본 중의 ‘기본’이 안 되다 보니 단순한 계산문제에서도 애를 먹기 일쑤였다. 수학을 어려워하는 평범한 학생의 이야기가 아니라 제26회 한국수학경시대회에서 대상을 받은 ‘수학영재’ 최태양 군(대구 대륜중 3학년)의 믿기 어려운 과거사다.

그 어렵다는 경시대회 대상을 받을 정도의 수재이니 어릴 때부터 어려운 수학공식도 줄줄 꿰고, 고난이도 문제도 척척 풀어냈겠지 멋대로 넘겨짚은 예상이 보기 좋게 빗나갔다. 태양 군은 “수학을 못 하니까 자연히 수학과목이 싫어지더라”고 했다. 얼마나 수학을 싫어했으면 태양 군의 부모가 “이 문제 안 풀면 놀러갈 때 안 데려간다”고 거의 반협박조로 아이를 구슬렸을까. 가족 나들이에 끼고 싶었던 어린아이는 끙끙대며 구구단을 외고, 수학문제에 매달렸다. 혼자서 공부하기 어려워하는 태양 군을 위해 아버지 최광윤 씨가 특히 적극적으로 나섰다. 뭐든 지기 싫어하는 아들의 성격을 알고 있던 아버지는 ‘수학 배틀’이라는 방식을 이용했다. 한 문제를 가지고 누가 더 빨리 푸는지, 더 많이 맞추는지를 판가름해 게임의 승자를 가리는 식이었다. 흥미진진한 수학공부 시간은 태양 군에게 수학에 대한 재미를 느끼게 해주는 결정적 계기가 되었다.

“무조건 이기고 싶었어요. 아빠와 단둘이 하는 경쟁인데도 꼭 1등하고 싶다는 마음이 강했던 것 같아요. 아빠를 이기고 싶어서 몰래 더 공부하기도 했으니까요.(웃음) 지금 생각해보면 부모님께서 제 성격에 꼭 맞는 공부법을 개발하신 거죠.”

아버지와의 스릴 넘치는 ‘수학 배틀’은 초등학교 저학년 때 시작해 5학년 때까지 이어졌다. 수학에 재미를 붙인 태양 군은 학습지 문제만으로는 부족하다고 느꼈다. 더 많은 문제를 풀고 싶어 누가 시킨 것도 아닌데 스스로 다양한 문제를 찾아서 푸는 단계에까지 이르렀다. 태양 군의 수학재능이 나날이 영글어가기 시작했다. 



미술, 수학, 과학… 영재 3관왕
논리적인 면이 발달한 수학적 두뇌와 창의적인 성향의 예술적 두뇌는 다르다고 여기기 쉽지만, 최태양 군의 경우를 보면 꼭 그렇지만도 않은 듯하다. 수학에 두각을 나타내기에 앞서 재능을 발휘한 분야가 뜻밖에도 ‘미술’이었다니 말이다. 태양 군은 초등학교 저학년 때 대구교대 미술영재로 선발되어 미술영재교육을 받았다. 단순히 외우고 기계적으로 계산하는 공부를 싫어했던 어린 태양 군은 미술영재원에 있던 시절, 창의적인 재능을 마음껏 발휘할 수 있어 즐거웠다고 한다. 그런데 태양 군의 남다른 우수함은 여기서 끝이 아니었다. 평범한 학생들은 한 분야의 영재교육을 받기도 어려운 반면, 그는 미술뿐 아니라 수학, 과학 영재교육까지 두루 섭렵해 다른 학부모들의 감탄과 부러움을 샀다. 이후 초등학교 4학년부터 6학년 때까지는 대구동부교육청 영재교육원에 뽑혀 수학교육을 받았다. 비슷한 수준의 수학 우등생들과 공부하니 실력도 쑥쑥 늘었다. 중학교에 진학하면서부터는 과학으로 관심분야를 넓혔다. 경북대학교 과학영재교육원에 지원해 당당히 합격했다. 한 클래스에 단 15명만 발탁해 심도 깊은 교육을 실시해서 학부모들 사이에 명성이 높은 곳이었다. 물리학과를 선택해서 현재까지 다니고 있는 태양 군은 “보통 학교에서는 실험을 거의 안 하는데, 다양한 과학실험을 경험할 수 있어서 재미있다”고 말한다. 수학에 뛰어난 학생들은 과학까지 관심을 갖게 되는 경우가 많다. 수학영재교육원을 거쳐 물리학영재교육을 받으면서 과학에 대한 열정이 커진 태양 군은 대구일과학고등학교에 진학했다. 문턱 높기로 유명한 과학고에 합격했으니 아들이 자랑스럽기만 했을 것 같은데, 처음에 태양 군의 부모는 과학고 입학을 반대했었다. 공부로 날고 긴다 하는 수재들이 모두 모이는 학교인지라 내신경쟁이 치열할 수밖에 없기 때문. 아들의 대학입시가 난항을 겪을까봐 반대하고 나섰지만, 결국 심층적인 과학 공부를 꼭 하고 싶다는 태양 군의 간절한 설득에 백기를 들었다.

수학 잘하는 방법은 따로 있어!
영재 중의 영재는 과연 평소 어떻게 공부했을까. 태양 군의 입에서 나온 대답은 의외의 것이었다. 바로 ‘잡지’를 이용하라는 것.
“저는 지독한 ‘잡지 마니아’예요. 초등학교 2학년 때부터 수학, 과학 잡지를 읽기 시작했는데 지금까지 매달 빠지지 않고 몇 권씩 읽었으니까… 총 몇 권인지 헤아리기도 힘들 정도로 많이 본 거죠.(웃음) 저는 글자 하나 빠뜨리지 않고 모조리 읽었어요. 교과서에 나오지 않는 폭넓은 수학, 과학 지식의 보고인데, 왜 다른 아이들은 잡지를 열심히 보지 않을까요?”

태양 군이 지금까지 탐독해온 잡지는 주로 <수학동아>, <과학소년>,
<과학동아>, <위즈키즈> 등이다. “수학에 흥미가 없는 학생들은 딱딱한 수학참고서로 공부하면 더 재미를 못 느껴요. 이런 잡지들로 일단 수학에 재미를 붙여보세요”라고 태양 군은 힘주어 말한다. 자신이 과학고등학교에 합격할 수 있었던 것도 잡지를 탐독한 힘이 크다고 생각한다. 이렇듯 태양 군은 수학에 흥미를 붙인 후 연산을 빠르게 할 수 있도록 단련했다. 수학공부를 하면 할수록 연산의 중요성을 실감했다고 한다. 어린 시절 구구단 외우기도 힘들어하던 태양 군이지만 지금은 놀랍도록 연산을 잘한다. 그 비결 역시 즐기는 데 있다. 일상생활에서도 숫자만 보면 머릿속을 가만두지 못하고 이리저리 인수분해를 해보며 수에 대한 감각을 잃지 않기 위해 끊임없이 훈련한다고. 이런 부단한 노력은 특히 이번 수학경시대회에서 빛을 발했다.

“성격이 급해서 시험 볼 때 문제를 빨리 한 번 풀고 다시 푸는 스타일이에요. 이번 경시대회에서도 세 번이나 문제를 반복해서 풀었는데 시간이 남더라고요. 연산을 빠르게 할 수 있도록 훈련한 덕분인 것 같아요.”

태양 군은 구체적인 목표를 세우고 공부하면 성적 향상에 훨씬 도움이 될 것이라는 조언도 덧붙였다. 3월이 되면 과학고등학교에 진학하는 태양 군의 요즘 목표는 ‘내신 1등급’을 받는 것. 우등생들의 집합소에서 전교 3등 안에 들어야 실현 가능한 만만치 않은 목표지만 자신 있다며 환하게 웃어 보였다. 

STUDY TIP
최태양 군이 알려준 목표별 수학공부법

1 내신성적 올리기가 목표 학교시험에는 그다지 고난이도의 문제가 나오지 않는다. 평소 수업시간에 집중해서 선생님의 생각을 자기 것으로 만드는 연습을 해야 한다. 또, 괜히 어려운 문제집을 푸느라 힘 빼지 마라. 학교 앞 서점에서 파는 문제집만 마스터해도 충분하다.
2 수학에 흥미 붙이기가 목표 수학잡지를 읽어라! 수학이 싫고 어려운 학생에게 참고서는 지루하고 딱딱하게 느껴지는 게 당연하다. 잡지는 흥미로운 내용이 많아 재미있게 볼 수 있는 최고의 교재다. 나는 초등학교 2학년 때부터 수학, 과학 잡지를 매달 정독한다. 통합적 사고력을 키우는데도 큰 도움이 되었다.
3 한국수학경시대회(KMC) 입상이 목표 KMC 기출문제집을 꼭 풀어보기를 권한다. 나는 처음 대회에 나갔을 때 경시대회용 공부를 안 해서 입상권에 들지도 못했다. ‘내가 수학을 못하나?’라는 생각이 들 정도로 좌절했지만 다음에는 꼭 상을 받겠다는 목표를 세우고 경시대회 대비를 충실히 했다.

PLUS TIP
대표적인 수학경시대회

▶ 한국수학경시대회(KMC)
참가자격
전국 학년별 상위 15% 이내의 학생 / 각 지역별 학년 상위 15% 이내의 학생
응시학년 초등학교 3학년~고등학교 2학년
주최 한국수학교육학회 문의 02-761-3200

▶ 성균관대학교 전국수학학력경시대회(성대 경시)
참가자격
해당 학년의 학생 누구나
응시학년 초등학교 1학년~고등학교 3학년 (고 3은 인문 / 자연 구분하여 응시)
주최 성균관대학교 문의 02-761-3200

▶ 한국수학올림피아드(KMO)
참가자격
시험 당일 기준 만 20살 미만의 대학교육을 받지 않은 자
응시학년 초등학교~고등학교 3학년 / 중등부 시험(초등학생 응시 가능), 고등부 시험으로 나뉨
주최 대한수학학회 문의 02-565-0361

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  K  ( 2018-02-22 )  수정 삭제    답글 찬성 :0   반대 : 0
성대경시가 폐지된다고하는데 사교육없이도 공교육기관인초중고교 학교에서 좀더 수학기본기를 탄탄히 제대로 잡아주는 훈련 습관을 길러주길.
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